浮動小数点の表現規格とその変換方法【IEEE754】

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コンピュータで浮動小数点を扱う場合,さまざまな表現で記載することができる.この表現方法を統一するためにIEEE754という規格がある.

IEEE754

IEEE754には32ビット形式と64ビット形式がある.

仮数部の符号S(0または1)
指数部E
仮数部M
浮動小数点で表現される値\((-1)^S\times2^{E-127}\times(1+M)\)
\((1+M)\)がある時は\(1.・・・・・\)の形式に正規化される

10進数の少数からIEEE754形式の2進数への変換方法

例として\((3.125)_{10}\)をEEE754形式に変換する

1. 2進数に変換する

\(3.125=11.001\)

2. 符号をつけて浮動小数点の形式にする

\(+11.001\times2^0\)

3. 小数点と指数の位置を変更して正規化する

\(+1.1001\times2^1\)

4. 定められた形式に当てはめる

  • \(S=0\) (正は0,負は1)
  • \(E=((1+127)_{10})_{2}=((128)_{10})_{2}=1000 ~ 0000\) (指数+127の値の2進数)
  • \(M=1001 ~ 0000 ~ 0000 ~ 0000 ~ 0000 ~ 000\) (仮数-1を左詰めで余ったビットには0を入れる)

\((3.125)_{10}\)をEEE754形式に変換すると下記になる

\(0 ~ 1000 ~ 0000~~1001 ~ 0000 ~ 0000 ~ 0000 ~ 0000 ~ 000\)

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